Question

Si de un círculo de cartón de 6 cm de diámetro se recorta el mayor rombo posible, ¿cuál es la superficie del cartón sobrante?

Answer 1

El mayor rombo posible , será , un cuadrado inscrito en dicha circunferencia del circulo de carton, por lo tanto:

Diametro = 2Radio
6cm = 2 Radio
.:. Radio = 3cm

Si , el radio del carton es 3 cm, el lado del cuadrado inscrito , será:

[ por trigonometria ]

(L/2)/3 = Cos 45º

=> L/6 = √2/2
=>  L = 3√2
    
Entonces, el area sobrante del carton , será , la diferencia entre el area del carton total , y el mayor rombo posible trazado [que en realidad es un cuadrado inscrito]

Por lo tanto:

Area sobrante = Area total  - Area del cuadrado
Area sobrante = π R² -  L²
Area sobrante = π (3cm)² -  ( 3√2 cm)²
Area sobrante = 9πcm²  -  9(2)cm²

(*) π ≈ 3,14

=> Area sobrante ≈ 9(3,14)cm²  -  18cm²
   . : .  Area sobrante ≈ 10,26 cm²

Answer 2

Imaginate el signo + adentro del circulo, te quedaria como un circulo partido en 4 porciones, como si fuera una pizza.

Ahora sabes que el diametro del circulo es 6 cm, eso significa que las 2 lineas del + van a medir 6 cm.

Ahora agarrá una porción, eso significa que esa porción va a medir 3 cm, o sea, el radio del circulo.

Entonces te quedaría algo asi |_

Cuando intentés unir esas dos lineas se te va a formar un triángulo, entonces tenes que calcular la hipotenusa de ese triangulo sabiendo que sus catetos miden 3 cm cada uno.

Para calcular la hipotenusa usamos el Teorema de Pitagoras:

a²+b² = c²  ("a" y "b" son los catetos, "c" es la hipotenusa)
3²+3² = c²
9+9 = c²
18 = c²
√18 = c


Con esto sabemos que un lado del rombo va a medir √18, ahora calculamos su area.

√18² = 18

El area del rombo es de 18 cm²



Calculemos el área del circulo.

A = 3,14*r²
A = 3,14*3²
A = 28,26

El área del círculo es de 28,26 cm²


Ahora restamos ambas superficies y terminamos:

28,26-18 = 10,26

RTA: El área sobrante es de 10,26 cm²


Saludos desde Argentina.