Question

Si cumple que sen(x+y)=acosz ; cos(x+y)=bsenz ; halle el valor de sen(x+y+z) en términos de a y b

Answer 1

sen(x+y)=acosz ; cos(x+y)=bsenz ; E=sen(x+y+z)

coszsen(x+y)=acos²z ; senzcos(x+y)=bsen²z

sumando

coszsen(x+y)+senzcos(x+y)=acos²z+bsen²z

sen(x+y+z)=acos²z+bsen²z ; sen(x+y+z)=a(1-sen²z)+bsen²z

sen(x+y+z)=a-asen²z+bsen²z ; sen(x+y+z)=a+sen²z(b-a)

elevando al cuadrado y sumando

sen²(x+y)=a²cos²z ; cos²(x+y)=b²sen²z

sen²(x+y)+cos²(x+y)=a²cos²z+b²sen²z

1=a²cos²z+b²sen²z ; 1=a²(1-sen²z)+b²sen²z

1=a²-a²sen²z+b²sen²z ; 1-a²=sen²z(b²-a²)

(1-a²)/(b²-a²)=sen²z

remplazando en : sen(x+y+z)=a+sen²z(b-a)

sen(x+y+z)=a+[(1-a²)/(b²-a²)](b-a)

sen(x+y+z)=a+(1-a²)/(a+b)

sen(x+y+z)=(ab+1)/(a+b)

AUTOR: SmithValdez