si cotg de
; siendo
; entonces t + 1 /t =
mica2104:
Hay que sacar un resultado que es: Sec (de beta) . Cosec (de beta) ; pero no se como llegar
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1
Hola,
Sabemos que cotg β es la inversa de la tangente, y a su vez, la tangente es el cuociente entre el seno y coseno, por lo que podemos reescribir la cotangente como :
![t = cotg \beta = \frac{cos \beta}{sen \beta} t = cotg \beta = \frac{cos \beta}{sen \beta}](https://tex.z-dn.net/?f=t+%3D+cotg+%5Cbeta+%3D++%5Cfrac%7Bcos+%5Cbeta%7D%7Bsen+%5Cbeta%7D+)
Sustituyendo el valor de t en la expresión t + (1/t) tenemos que :
![\frac{cos \beta}{sen \beta} + \frac{sen \beta}{cos \beta} \frac{cos \beta}{sen \beta} + \frac{sen \beta}{cos \beta}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bcos+%5Cbeta%7D%7Bsen+%5Cbeta%7D++%2B+%5Cfrac%7Bsen+%5Cbeta%7D%7Bcos+%5Cbeta%7D+)
Sumamos las fracciones :
![= \frac{cos^2 \beta + sen^2 \beta }{sen \beta cos \beta } = \frac{cos^2 \beta + sen^2 \beta }{sen \beta cos \beta }](https://tex.z-dn.net/?f=+%3D+%5Cfrac%7Bcos%5E2+%5Cbeta+%2B+sen%5E2+%5Cbeta+%7D%7Bsen+%5Cbeta+cos+%5Cbeta+%7D+)
Además, de la identidad fundamental de la trigonometría :
cos²β + sen²β = 1
Por lo que reemplazamos este valor en el numerador de la expresión, y tenemos :
![= \frac{1 }{sen \beta cos \beta } = \frac{1}{cos \beta} \cdot \frac{1}{sen \beta} = \frac{1 }{sen \beta cos \beta } = \frac{1}{cos \beta} \cdot \frac{1}{sen \beta}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cfrac%7B1+%7D%7Bsen+%5Cbeta+cos+%5Cbeta+%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos+%5Cbeta%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7Bsen+%5Cbeta%7D)
Podemos descomponer ese resultado en el producto de 1/cos que es la secante y 1/sen que es la cosecante por lo que el resultado final sería :
![\boxed{ 1 + \frac{1}{t} = sec \beta \cdot cosec \beta} \boxed{ 1 + \frac{1}{t} = sec \beta \cdot cosec \beta}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B+1+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D+%3D+sec+%5Cbeta+%5Ccdot+cosec+%5Cbeta%7D)
Salu2 :).
Sabemos que cotg β es la inversa de la tangente, y a su vez, la tangente es el cuociente entre el seno y coseno, por lo que podemos reescribir la cotangente como :
Sustituyendo el valor de t en la expresión t + (1/t) tenemos que :
Sumamos las fracciones :
Además, de la identidad fundamental de la trigonometría :
cos²β + sen²β = 1
Por lo que reemplazamos este valor en el numerador de la expresión, y tenemos :
Podemos descomponer ese resultado en el producto de 1/cos que es la secante y 1/sen que es la cosecante por lo que el resultado final sería :
Salu2 :).
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