Question

Si: cosx = 1/3, calcular cos3x

Answer 1

Respuesta:

-23/27

Explicación paso a paso:

cos3x = 4cos³x- 3cosx

cos3x = 4(1/3)³-3(1/3)

cos3x= 4(1/27) - 1

cos3x= 4/27 - 1

cos3x= -23/27

Answer 2

Respuesta:

Cos3x = Cos(x + 2x) =

*Recordar que Cos(a+b) = Cos(a)Cos(b) - Sen(a)Sen(b)

Y Sen(a+b) = Cos(a)Sen(b) + Sen(a)Cos(b)*

Cos(x)Cos(2x) - Sen(x)Sen(2x)

Cos(x)Cos(x + x) - Sen(x)Sen(x + x)

Cos(x)[Cos²(x) - Sen²(x)] - Sen(x)•2Cos(x)Sen(x)

*Recordar que Cos² + Sen² = 1

Por lo tanto Cos² + Sen² - 2 Sen² = 1 - 2 Sen²

Cos² - Sen² = 1 - 2 Sen²*

Cos(x)[1 - 2 Sen²(x)] - 2Sen²(x)Cos(x)

Cos(x)[1 - 2Sen²(x) - 2Sen²(x)]

Cos(x)[1 - 4 Sen²(x)]

*Recordar, de nuevo:

Cos²(x) + Sen²(x) = 1

Sen²(x) = 1 - Cos²(x)

Sen²(x) = 1 - (⅓)²

Sen²(x) = 1 - ⅑

Sen²(x) = 9/9 - 1/9

Sen²(x) = 8/9*

Cos(x)[1 - 4 Sen²(x)]

Cos(x)[1 - 4•8/9]

*Recordar que Cos(x) = ⅓

Cos(x)[1 - 32/9]

⅓[9/9 - 32/9]

⅓(-23/9)

-23/27

Cos(3x) = -23/27