Question

Si cos(90°-X) + Csc X=5/2 ademas "x" es agudo ,calcula tanx +secx​

Answer 1

Identidades trigonometricas. El angulo es x=30°, tanx+secx=$\sqrt{3}=1.732$.

1. cos(90-x)=sen(x)
2. sen(x)+csc(x)=5/2
3. $senx+\frac{1}{senx}=5/2$
4. Si senx=u, entonces llegamos a $u+\frac{1}{u}=\frac{5}{2}\\  2u^{2}-5u+2=0$, entonces encontramos que u tiene dos soluciones, u=2 y u=1/2.
5. Retomando u=senx, entonces senx=1/2, luego x=arcsen(1/2) donde x puede ser $x=\frac{\pi }{6}\\ x=\frac{5\pi }{6}$, este ultimo no es valido porque el angulo es agudo, es decir <90°.
6. Concluimos que la solucion es 30°, aplicando en la primera formula es correcto.
7. Hallando tan30+sec30=$\frac{\sqrt{3} }{3} +\frac{2\sqrt{3} }{3} =\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{3} }{3}=\sqrt{3}$