Matemáticas, pregunta formulada por sherlyRivas, hace 5 meses

Si : cos α =3/5
Hallar el valor de “E”
E=√3(tgα + secα)

Respuestas a la pregunta

Contestado por LeonardoDY

El valor de la expresión es $-\frac{\sqrt{3}}{3}$

Explicación paso a paso:

Si solo tenemos el valor del coseno del ángulo podemos poner toda la expresión planteada en función del coseno haciendo uso de las identidades trigonométricas, empezando que la secante es la recíproca del coseno:

$E=\sqrt{3}(tan(\alpha)+sec(\alpha))=\sqrt{3}(tan(\alpha)+\frac{1}{cos(\alpha)})\\\\E=\sqrt{3}(\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}+\frac{1}{cos(\alpha)})$

Y el seno del ángulo se puede reemplazar por el equivalente en función del coseno según la identidad pitagórica:

$E=\sqrt{3}(\frac{\sqrt{1-cos^2(\alpha)}-1}{cos(\alpha)})\\\\E=\sqrt{3}(\frac{\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}-1}{\frac{3}{5}})\\\\E=\sqrt{3}(\frac{\sqrt{1-\frac{9}{25}}-1}{\frac{3}{5}})=\sqrt{3}(\frac{\sqrt{\frac{16}{25}}-1}{\frac{3}{5}})\\\\E=\sqrt{3}\frac{\frac{4}{5}-1}{\frac{3}{5}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$