Question

Si cinco niños comparten 12 canicas idénticas ¿De cuantas maneras pueden repartirselas? (Por ejemplo: 2 para el primer niño, 2 para el segundo, ninguna para el tercero, 5 para el cuarto y 3 para el último)​

Answer 1

Si tenemos 5 niños que comparten 12 canicas idénticas entonces tenemos 95040 maneras en las que pueden repartírselas. Estamos en un caso de combinatoria, vamos resolverlo usando variaciones sin repetición.

¿Que son las variaciones sin repetición?

Las variaciones sin repetición son todas las maneras posibles de ordenar n elementos distintos tomados de m elementos disponibles. En nuestro caso tenemos que ordenar 5 elementos distintos (cada niño) tomados de 12 canicas idénticas disponibles. Nuestra fórmula para calcular las variaciones sin repetición es la siguiente.

                                                   

                                                  $V_{m}^{n} = \frac{m!}{(m-n)!}$

Vamos a resolver paso a paso

1. Identificamos nuestros elementos, tenemos que ordenar 5 niños  $n = 5$  para repartir las 12 canicas idénticas disponibles $m = 12$
2. Calculamos los factoriales $m! = 12! = 479001600$ y $(m-n)! = (12-5)! = 7! = 5040$
3. Sustituimos los valores en nuestra fórmula para calcular las variaciones sin repetición $V_{m}^{n} = \frac{12!}{(7)!} =\frac{479001600}{5040} = 95040$

Por lo tanto tenemos 95040 maneras en las que pueden repartirse las 12 canicas idénticas entre los 5 niños

Ver un ejemplo sobre combinatoria entrando a : https://brainly.lat/tarea/14105649