Si cambio un billete de $1000 pesos en billetes de $10 pesos, $20pesos y $50 pesos, en total me dan 49 billetes. Si sabemos que el triple de billetes de 50 aumentado en 2 es igual al numero de billetes de 20. ¿Cuántos billetes de 10, 20 y 50 me dieron?
Respuestas a la pregunta
Si proponemos las ecuaciones según lo mencionado, quedarían así, entonces tendríamos un sistema de ecuaciones de 3x3
x+y+z=49
10x+20y+50z=1000
3z+2=y-------> 3z-y=-2
Por lo tanto, con la tercera ecuación sabemos que
y=3z+2 por lo que podemos sustituir en ambas ecuaciones
quedando así
x+ 3z+2+z=49
10x+20(3z+2)+50z=1000
Dejando el sistema de 3x3 a uno de 2x2 y reduciendo las expresiones anteriores quedaría así nuestro nuevo sistema
x+4z=49-2------> x+4z=47
10x+110z=1000-40------>10x+110z=960
Para resolver nuestro sistema de ecuaciones lo más sencillo que podríamos hacer sería multiplicar por 10 la primera expresión y posteriormente restarsela a la segunda, quedando de la siguiente manera
10x+110z=960
- 10x+40z=470
--------------------------
0x+70z=490
Con lo que nos queda que 70z=490 y haciendo lo correspondiente entonces z=490/70 por lo que z=7
Sustituyendo z en la ecuación
y=3z+2 nos quedaría que y=3(7)+2= 23 por lo que y=23
finalmente sustituyendo a "y" y a "z" en la ecuación x+y+z= 49
Queda que
x+23+7=49
Entonces x=49-30=19
Por lo que x=19
Entonces la respuesta final sería, que tenemos
19 billetes de 10
23 billetes de 20
07 billetes de 50
Haciendo la comprobación
19x10=190
23x20=460
7x50=350
350+460+190=1000
Por lo que queda confirmada que la respuesta es correcta.