Question

Si BM es mediana, m < BAC = 2m < ACB y M < AMB = 45°. Calcular: m < ACB

Answer 1

Respuesta:

<ACB = 90°

Explicación paso a paso:

Se tiene por datos:

• BM es mediana
• <BAC = 2*< ACB (<BAC = 2*x)

• <AMB = 45°

Ahora se sabe que por la linea BM por ser mediana divide al lado AC en dos partes iguales: AM = MC

Luego por propiedad de la mediana se cumple que: AM = MC = BM ademas que a lados iguales le corresponde angulos iguales: <MBA = <CBM

Entonces analizamos la suma de ángulos interno de:

∆ABM

<BAM + <AMB + <MBA = 180°

<BAC+ 45 + <MBA = 180°

2*x +  <MBA = 135°

<MBA = 135° - 2*x

∆BMC

<BMC + <MCB + <CBM = 180°

<135° + <MCB + <MBA = 180°

x +  <MBA = 45°

<MBA = 45° - x

Igualamos ambas ecuaciones:

135° - 2*x = 45° - x

135 - 45 = 2*x - x

90° = x