Matemáticas, pregunta formulada por ufiorella45, hace 1 año

Si BC=3AB y AB=5 cm. Encuentra el área sombreada de la figura

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Respuestas a la pregunta

Contestado por ajjp234pc56v1
15

Respuesta:

25π cm²

Explicación paso a paso:

el area sombreada es

la mitad de la circunferencia de diametro AB  + [ la mitad de la circunferencia de diametro AC - la mitad de la circunferencia de diametro BC ]  

--

calculamos cada uno

la mitad de la circunferencia de diametro AB

como AB = diametro = 5 cm

--

calculamos el radio

diametro = 2( radio)

5 cm = 2r

5 cm/2 = r

r = 2,5 cm

-

calculamos su area

area de la mitad de la circunferencia = π.r²/2

A = π.(2,5 cm)²/2

A = π.(6,25 cm²)/2

A = 3,125π cm²

--

la mitad de la circunferencia de diametro AC

como AC = AB + BC = AB + 3AB = 4AB = 4.(5 cm) = 20 cm

AC = diametro = 5 cm + 15 cm = 20 cm

-

calculamos el radio

diametro = 2( radio)

20 cm = 2r

20 cm/2 = r

r = 10 cm

-

calculamos su area

area de la mitad de la circunferencia = π.r²/2

A = π.(10 cm)²/2

A = π.(100 cm²)/2

A = 50π cm²

--

la mitad de la circunferencia de diametro BC

como BC =  3AB = 3.(5 cm) = 15 cm

BC = diametro = 15 cm

-

calculamos el radio

diametro = 2( radio)

15 cm = 2r

15 cm/2 = r

r = 7,5 cm

-

calculamos su area

area de la mitad de la circunferencia = π.r²/2

A = π.(7,5 cm)²/2

A = π.(56.25 cm²)/2

A = 28,125π cm²

--

reemplazamos en

la mitad de la circunferencia de diametro AB  + [ la mitad de la circunferencia de diametro AC - la mitad de la circunferencia de diametro BC ]  

3,125π cm²  + [ 50π cm² - 28,125π cm² ]  

resolvemos

3,125π cm²  +  21,875π cm²

25π cm²

el area sombreada es 25π cm²

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