Si BC=3AB y AB=5 cm. Encuentra el área sombreada de la figura
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
25π cm²
Explicación paso a paso:
el area sombreada es
la mitad de la circunferencia de diametro AB + [ la mitad de la circunferencia de diametro AC - la mitad de la circunferencia de diametro BC ]
--
calculamos cada uno
la mitad de la circunferencia de diametro AB
como AB = diametro = 5 cm
--
calculamos el radio
diametro = 2( radio)
5 cm = 2r
5 cm/2 = r
r = 2,5 cm
-
calculamos su area
area de la mitad de la circunferencia = π.r²/2
A = π.(2,5 cm)²/2
A = π.(6,25 cm²)/2
A = 3,125π cm²
--
la mitad de la circunferencia de diametro AC
como AC = AB + BC = AB + 3AB = 4AB = 4.(5 cm) = 20 cm
AC = diametro = 5 cm + 15 cm = 20 cm
-
calculamos el radio
diametro = 2( radio)
20 cm = 2r
20 cm/2 = r
r = 10 cm
-
calculamos su area
area de la mitad de la circunferencia = π.r²/2
A = π.(10 cm)²/2
A = π.(100 cm²)/2
A = 50π cm²
--
la mitad de la circunferencia de diametro BC
como BC = 3AB = 3.(5 cm) = 15 cm
BC = diametro = 15 cm
-
calculamos el radio
diametro = 2( radio)
15 cm = 2r
15 cm/2 = r
r = 7,5 cm
-
calculamos su area
area de la mitad de la circunferencia = π.r²/2
A = π.(7,5 cm)²/2
A = π.(56.25 cm²)/2
A = 28,125π cm²
--
reemplazamos en
la mitad de la circunferencia de diametro AB + [ la mitad de la circunferencia de diametro AC - la mitad de la circunferencia de diametro BC ]
3,125π cm² + [ 50π cm² - 28,125π cm² ]
resolvemos
3,125π cm² + 21,875π cm²
25π cm²
el area sombreada es 25π cm²