Question

si b>a>0 y c>0. Demostrar a+c/b+c>a/b

Answer 1

Saludos

Sea * b > a > 0   y **  c > 0   

Por * y ** a,b y c son positivos por lo tanto.

b+c > 0   es importante ya que si fuese o pudiese ser negativo y multiplicamos o dividimos por el ambas partes de la desigualdad, habría que darle "vuelta" al signo de la desigualdad.
 
                       (a+c)/(b+c) > a/b    multiplicamos por b/c
 
                       a + c >  a/b * (b + c)   multiplicamos por b
 
                       b (a + c) > a (b + c)   operamos
     
                       ab + bc  >  ab + ac     restamos ab
          
                                bc > ac    dividimos por c
  
                                  b > a   lo cual es cierto por *  qed