Question

Si aumentan en 400 cm dos lados opuestos de un cuadrado y se disminuye en 300 cm a los otros dos, se forma un rectángulo con un perímetro que excede a la mitad del perímetro de cuadrado en 16 m. Encuentra el lado del cuadrado.

Answer 1

Respuesta:

700 centímetros.

Explicación paso a paso:

Sea $x$ la longitud del cuadrado (o sea, el valor que queremos hallar). Sabemos que el cuadrado original tiene 4 lados de $x$ cm, con lo cual su perímetro es $4x$.

Por otro lado, el nuevo rectángulo está compuesto por dos lados de longitud $(x+400)$ cm y otros dos lados de longitud $(x-300)$ cm. Su perímetro, por lo tanto, es igual a $2(x+400) + 2(x-300)$.

Llamando $P$ al perímetro del cuadrado y $Q$ al perímetro del rectángulo, sabemos también que $Q = \frac{1}{2}P + 1600cm$. Entonces:

$Q = \frac{1}{2} P + 1600\\\\2(x+400) + 2(x-300) = \frac{1}{2}(4x) + 1600\\\\2x + 800 + 2x - 600 = 2x + 1600\\\\4x + 200 = 2x + 1600\\\\2x = 1400\\\\x = 700$