Question

si alambro mi casa con 32 metros de alambre cuanta superficie tengo en mi casa ayuda porfaaa

Answer 1

Respuesta:

Tu casa puede tener como máximo 64 metros cuadrados.

Explicación paso a paso:

Primero: te da como dato que el largo del alambre con el que rodeas tu casa es de 32 metros. Suponiendo que tu casa tiene forma rectangular y el perímetro de un rectángulo es  2*a+2*b, siendo a  un lado de uno pares de lados iguales del rectángulo y b el otro lado del par de lados iguales. Tenemos:

2*a + 2*b = 32

Como tenemos una ecuación lineal con dos incógnitas tenemos infinitas combinaciones de longitudes que cumplen con lo requerido en el ejercicio. Sin embargo nos piden calcular el área o superficie. Lo podemos estimar de dos formas.

Primero: si la casa tiene forma cuadrada entonces los lados son iguales, lo que nos deja la primera ecuación de la siguiente forma:

Si a = b, entonces:

2*a + 2*b = 2*a+2*a

2*a + 2*b = 4*a

Como

2*a + 2*b = 32

Y  

2*a + 2*b = 4*a

Podemos expresar que:

4*a = 32

Y al resolver esa ecuación hallamos que los lados de la casa, que tiene forma cuadrada, tiene una longitud de 8 metros.

El área de un  cuadrado es a^2 siendo a la longitud de sus lados.

Entonces:

a = 8 metros

a^2 = (8 metros)^2

a^2 = 64 (metros)^2

El área de la casa que tiene forma cuadrada es de 64 metros cuadrados.

En el caso de que no sean iguales los lados de la casa, es decir, que tenga forma rectangular debemos manipular la expresión del perímetro para despejar uno de los lados de longitud desconocida con el fin de reemplazar ese lado desconocido, en la expresión del área, por su expresión algebraica equivalente. Es decir,  expresar el área en función de uno de los lados.

Procedemos:

2*a + 2*b = 32

b = 16 - a

El área es base por altura, o sea,  área = a*b.

f(a) = a*b

Reemplazamos b por su expresión equivalente.

f(a) = a(16-a)

f(a) = -a^2 + a*16

El intervalo del dominio que nos interesa de esta función es el intervalo (0,16) puesto que en este intervalo la función del área tiene valores positivos. Y el máximo área posible  se obtiene cuando uno de los lados tiene longitud de 8 metros y si despejamos el otro lado en la ecuación del perímetro obtenemos que ese otro lado también tiene longitud de  8 metros, es decir que el máximo área posible que puede tener nuestra casa de 64 metros y si solo si esta tiene forma cuadrada.