Question

si al producto de un numero natural por su consecutivo le restamos 31, se obtiene el quintuple de la suma de ambos ¿ de que numero se trata ?

Answer 1

X = Primer Numero

X + 1 = Numero consecutivo

X(X+1) = (X² + X) = Producto de los dos numeros

5[X + (X +1)] = 5[X + X + 1] = 5[2X + 1] = 10X + 5

10X + 5 => Quintuple de la suma de los dos numeros

X² + X - 31 = 10X + 5

X² + X - 31 - 10X - 5 = 0

X² - 9X - 36 = 0

Donde: a = 1;  b = -9;  c = -36

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-9)\pm \sqrt{(-9)^2-4(1)(-36)}}{2(1)}$

$X=\frac{9\pm \sqrt{81+144}}{2}$

$X=\frac{9\pm \sqrt{225}}{2}$

$X=\frac{9\pm \ 15}{2}$

X1 = [9 + 15]/2 = 24/2 = 12

X1 = 12

X2 = [9 - 15]/2 = -6/2 = -3

Tomo X = 12

El numero es 12 y su consecutivo 12 + 1 = 13

Probemos

(12x13) = 156

156 - 31 = 125

5(12 + 13) = 5(25) = 125

125 = 125

Rta: El numero es 12