Question

Si al numerador de una fracción se le suma 3 y
al denominado se le resta 5 la fracción es equi-
valente a 3/5 y el producto de diez veces el nu-
merador con la mitad del denominador es 600.
Hallar la fracción.

Answer 1

Respuesta:

6/20

Explicación paso a paso:

numerador de una fracción: a

denominador de la fracción: b

fracción: a/b

Si al numerador de una fracción se le suma 3 y al denominado se le resta 5 la fracción es equivalente a 3/5:

(a + 3)/(b - 5) = 3/5 .....(1)

El producto de diez veces el numerador con la mitad del denominador es 600.

(10a)(b/2) = 600 .....(2)

(a + 3)/(b - 5) = 3/5

5(a + 3) = 3(b - 5)

5a + 15 = 3b - 15

15 + 15 = 3b - 5a

30 = 3b - 5a .....(3)

(10a)(b/2) = 600

(10ab)/2 = 600

5ab = 600

ab = 600/5

ab = 120

a = 120/b → valor de a en función de b

Reemplazamos a en (3) para hallar el valor de b:

30 = 3b - 5a

3b - 5(120/b) = 30

(3b² - 600)/b = 30

3b² - 600 = 30b

3b² - 30b - 600 = 0

↓ ↓

b -20 -60b

3b 30 30b

(b - 20) (3b + 30)

b = 20;

b = -10

Ahora veremos cuál de los valores de b se cumplen hallando el valor de a según la condición (2):

(10a)(b/2) = 600

Solución 1. Si b = 20:

10a(20/2) = 600

100a = 600

a = 6

Solución 2. Si b = -10:

(10a)(-10/2) = 600

-50a = 600

a = -12

Verificamos, según la condición (1):

(a + 3)/(b - 5) = 3/5

Si a = 6:

(6+3)/(20-5) = 3/5

9/15 = 3/5 ✅

Si a = -12:

(-12+3)/(-10+5) = 3/5

9/5 ≠ 3/5 ❌

La fracción es:

6/20