Question

Si al doble de la edad de Maria se suma la edad de Carlos, se obtiene la edad de Juan aumentada en 17 años, si al tercio de la edad de Carlos se suma el doble de la edad de Juan, se obtiene la edad de Maria aumentada en 44 años, y un tercio de la suma de las edades de María y Carlos es 15 años menos que la edad de Juan ¿Cuál es la edad de María, Carlos y Juan?​

Answer 1

Respuesta:

la edad de María 14 Carlos 5 y Juan 12

Answer 2

Respuesta:

María = 12 años.     Carlos = 18 años.    Juan = 25 años

Explicación paso a paso:

m=edad de María; c=edad de Carlos;  j=edad de Juan

Acorde con la información, planteamos las siguientes ecuaciones:

$2m+c=j+17$  (ecuación 1)

$\frac{c}{3}+2j=m+44$  (ecuación 2)

$\frac{m+c}{3}=j-15$ (ecuación 3)

Tenemos un sistema 3x3 de ecuaciones lineales.

despejemos "m" en la ecuación 1:

$2m=j+17-c$    pasamos m a dividir : $m=\frac{j+17-c}{2}$

Ahora reemplacemos "m" en ecuación 2:

$\frac{c}{3}+2j=\frac{j+17-c}{2}+44$ ;   de donde:  $\frac{c}{3}=\frac{j+17-c}{2}-2j+44$ ;    de donde:

$\frac{c}{3}=\frac{j+17-c-4j+88}{2}$ ;   de donde:  $\frac{c}{3}=\frac{-3j-c+105}{2}$ ;   de donde:

$2c=3(-3j-c+105)$ ;   de donde: $2c=-9j-3c+315$ ;   de donde:

$2c+3c=-9j+315$ ;   de donde: $5c=-9j+315$ ;  de donde:

$c=\frac{-9j+315}{5}$

Ahora sustituyamos "m" , en la ecuación 3

$\frac{\frac{j+17-c}{2}+c}{3}=j-15$;  de donde:  $\frac{j+17-c}{2}+c=3j-45$ ; de donde:

$\frac{j+17-c+2c}{2}=3j-45$ ;  de donde: $j+17+c=6j-90$ ; de donde:

$c=6j-90-j-17$ ;  de donde: $c=5j-107$

Observemos que tenemos dos cantidades iguales a "c"; estas son:

$c=\frac{-9j+315}{5}\\c=5j-107$

Podemos entonces igualarlas entre sí:

$\frac{-9j+315}{5}=5j-107$ ; de donde: $25j-535=-9j+315$  (porque pasamos 5 a multiplicar al otro lado)

de donde: $25j+9j=315+535$ ;  de donde: $34j=850$ ;  de donde:

$j=\frac{850}{4}$ ;  $j=25$.     La edad de Juan es 25 años.

Reemplacemos j en:  $c=5j-107$ ; de donde: $c=5*25-107$ ; de donde:

$c=125-107$ ; o sea que $c=18$.  Carlos tiene 18 años.

Finalmente, reemplacemos "j" y "c" en: $m=\frac{j+17-c}{2}$

$m=\frac{25+17-18}{2}$ ;  $m=\frac{24}{2}$ ;  $m=12.$   María tiene 12 años

PRUEBA:

Edad de María = 12 años

Tercio de la edad de Carlos: 6

Doble de la edad de Juan : 50

Tercio de edad de Carlos, más el doble de edad de Juan = Edad de María aumentada en 44

6+50=12+44

56=56 ok