Si al dividir q(x) = x^2 + ax + b para (x − 1) se obtiene como residuo −3 y al dividir q(x) para (x − 2) el residuo es −7, entonces el valor de ab es:
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Tenemos que: a = -5, b = 1 y ab = -51
Realicemos la primera división:
x² + ax + b | x -1
-(x² -x) x + (a+1)
__________
0 + (a + 1)x + b
- ((a+1)x- (a+1))
_______________
0 + b + a + 1
b + a + 1 = -3
Realizamos la segunda división:
x² + ax + b | x -2
-(x² -2x) x + (a+2)
__________
0 + (a + 2)x + b
- ((a+2)x- 2(a+2))
_______________
0 + b + 2a +2
b + 2a + 2 = -7
Entonces
a = -3 - b - 1
Sustituyendo:
b -6 -2b - 2 + 2 = -7
- b - 6 = -7
b = 7 - 6 = 1
Luego
a = -3 - b - 1 = -3 - 1 - 1 = -5
a = -5 y b = 1
ab = -51
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