Si al dividir: P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + 3x + 1 entre x2 − x + 1 se obtiene un cociente cuya suma de coeficientes es 22 y un resto R(x) = 10x − 1. Hallar a + c.
Respuestas a la pregunta
Contestado por
3
a + c = 65 dado que a = 29 y c = 36
Explicación paso a paso:
Vamos a aplicar la fórmula general de una división:
1.- En el caso que nos ocupa:
De esta operación se obtiene:
Cociente = ax^{2}+(a+b)x+(c+b)
Resto = (3-a+c)x-(c+b+1)
2.- Construimos un sistema de ecuaciones con los coeficientes del cociente y del resto:
a + (a + b) + (c + b) = 2a + 2b + c = 22
3 - a + c = 10
-(c + b + 1) = -1
3.- Resolvemos el sistema para a y c:
a = 29
c = 36
4.- La interrogante planteada es el valor de a + c:
a + c = 65
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