Question

SI ABCD es unparalelogmamo, RH=6 y DM=4
Calcule "AN"

Plisssss ayuden :’v

Answer 1

Recordemos que un paralelogramos es una figura geométrica plana que se forma al intersecar 4 puntos no colineales, sus característica es poseer lados opuestos paralelos de misma longitud sin formar 90°.

Pasos para desarrollar el problema

✎ Paso 1:

    Ubicamos todos los datos que el problema nos da(Ver imagen)

✎ Paso 2

    El segmento $\mathsf{\overline{BC}}$ y $\mathsf{\overline{AD}}$ son paralelos, además existe otro segmento $\mathsf{\overline{NC}}$ que los intersecta por que se cumple que:

                                                    $\mathsf{\angle CPD = \angle BCH = \alpha }$

✎ Paso 3:

   Por opuestos por el vértice

                                                  $\mathsf{\angle CPD =\angle APN = \alpha }$

✎ Paso 4:

   En el triángulo ①

                                                       $\mathsf{\sin(\alpha) = \dfrac{6}{a+b}}$

✎ Paso 5:

    En el triángulo ②

                                                         $\mathsf{\sin(\alpha) = \dfrac{4}{b}}$

✎ Paso 6:

   En el triángulo ②

                                                       $\mathsf{\sin(\alpha) = \dfrac{\overline{AN}}{a}}$

✎ Paso 7:

    Igualamos los valores del paso 4, 5 y 6

                                                   $\mathsf{\dfrac{6}{a+b}=\dfrac{4}{b}=\dfrac{\overline{AN}}{a}}$

✎ Paso 8:

    Operamos

                                                       $\mathsf{\:\:\:\:\:\dfrac{6}{a+b}=\dfrac{4}{b}}\\\\\mathsf{{6(b)}={4(a+b)}}\\\\\mathsf{\:\:\:{6b}={4a+4b}}\\\\\mathsf{\:\:\:{4a}={6b-4b}}\\\\\mathsf{\:\:\:{4a}={2b}}\\\\\mathsf{\:\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{{a}={\dfrac{b}{2}}}}}}$                            

                                                    $\mathsf{\:\:\:\:\:\dfrac{4}{b}=\dfrac{\overline{AN}}{a}}\\\\\mathsf{4(a) = b(\overline{AN})}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:4a = b(\overline{AN})}}\\\\\mathsf{Pero\:\:\:a = \frac{b}{2}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:4\left(\dfrac{b}{2}\right) = b(\overline{AN})}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:2\not b = \not b(\overline{AN})}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\overline{AN}=2}}}}}$

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌