Question

Si (abc2b) ̅ es un múltiplo de 99. Halle el valor de a+b,

Answer 1

Respuesta:

es 8

Explicación paso a paso:

Obtenemos que a = 1, b = 7, y por lo tanto a + b = 1 + 7  = 8

Divisibilidad del 9: un número es divisible entre 9 si la suma de sus dígitos es divisible entre 9

Divisibilidad del 11: un número es divisible entre 11 si al sumar las cifras de posición par y luego restar la suma de las cifras de posición impar. se obtiene 0 o un múltiplo de 11

Un número es divisible entre 99: si es divisible entre 9 y entre 11.

Entonces la suma de sus cifras: debe ser multiplo de 9

a + b + a + 2 + b = 9k

2a + 2b + 2 = 9k

2*(a + b + 1) = 9*k

Divisibilidad entre el 11:

(b + 2) - (a + a+ b) = 11k

2 - 2a = 11k

2*(1 - a) = 11k

Como 11 es primo: 1 - a = 11*k1

Ahora "a" esta entre 1 y 9 entonces lo más pequeño que puede ser es -8 y lo más grande 0, aqui el único múltiplo de 11 que hay es 0 entonces

1 - a = 0

a = 1

Luego sustituyendo:

2*(1 + b + 1) = 9*k

2*(2 + b) = 9*k

Como 2 no tiene divisores de 9: 2 + b = 9k1

b esta entre 0 y 9, entonces 2 + b entra entre 2 y 11 y el único múltiplo de 9 en este invervalo es el 9

2 + b = 9

b = 9 - 2 = 7

Entonces el número es: 17127 y 1 + 7  = 8