Question

SI ∆ABC es un triángulo inscrito, como se ilustra, hallar: a) <A si a = 150° y c = 150°.
b) <A si AB I BC y a = 100°.​

Answer 1

Respuesta:

a) ∠A = 30°

b) ∠A= 40°

Explicación paso a paso:

a)  Si ∠a = 150° y ∠c = 150°, esto quiere decir que ∠b = 60°, dado que la suma de ángulos de una circunferencia es 360°

por lo tanto 180°= ∠a +∠b +∠c

360° = 150° + ∠b +∠150°

360° = 300° + ∠b

360° - 300° = ∠b

60° = ∠b

Ahora bien tenemos entonces un ángulo inscrito:

∠A = b/2

60°/2 = 30°

O también se podría calcular:

∠B y ∠C como ángulos inscritos:

∠B = c/2

150/2 = 75°

∠C = a/2

150/2 = 75°

Teniendo esto, tenemos ∠B y ∠C de un triángulo nos faltaría ∠A, pero sabemos que los ángulos internos de un triángulo suman 180°, por lo tanto:

180° = ∠A +∠B +∠C

180° = ∠A +75° + 75°

180° = ∠A + 150 °

180 ° - 150° =∠A

30° = ∠A

b) cuando nos dice que AB⊥BC quiere decir que AB parte por la mitad a la recta BC y si es así, forma otro triángulo isósceles, donde BC sería una mitad de su base.

Ahora bien, el otro triángulo que se forma es congruente con el ΔABC

Tenemos el ángulo ∠C, dado que sabemos que a vale 100° y es un ángulo inscrito:

∠C = a/2

100/2 = 50°

si ∠C = 50° el otro ángulo formado al extremo de la base también vale 50°  (llamémoslo ∠C') porque son congruentes (dado que la recta AB corta a la mitad a BC, así que miden los mismo), con estos dos ángulos podemos calcular el último ángulo del nuevo triángulo que se formó, el cual está divido por la mitad por el ∠A y al cual llamaremos ∠A'

entonces sabemos que los ángulos internos de un triángulo suman 180 °

por lo tanto el nuevo ángulo será:

180 ° = ∠C + ∠C' + ∠A'

180° = 50° + 50° + ∠A'

180° - 100° = ∠A'

80° = ∠A'

pero como sabemos que ∠A es la mitad del ∠A' dado que la recta AB los corta a la mitad,

A sería igual a ∠A'/2

∠A = 80° /2

∠A = 40°