Si: ab = 3; a3 + b3 = 28 Hallar: a + b
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
4
Explicación paso a paso:
Recordemos:
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, que es cierta
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(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ , ordenando
(a+b)³ = a³ + b³ + 3a(ab) + 3(ab)b, Usando que: ab=3
(a+b)³ = a³ + b³ + 3a(3) + 3(3)b, Usando conmutativa y asociativa
(a+b)³ = a³ + b³ + 9a + 9b, Sacando factor común 9 en: 9a + 9b
(a+b)³ = a³ + b³ + 9(a+b), Usando que: a³ + b³ = 28
(a+b)³ = 28 + 9(a+b)
(a+b)³ - 9(a+b) - 28 = 0
Cambio de variable: (a+b) = x
x³ - 9x - 28 = 0 Aplicando el teorema de la raíz racional. Sale que una raíz es 4
Ruffini
. . .| 1 | 0 |-9 |-28
4 | .. | 4 |16 | 28
. . .| 1 | 4 | 7 .| 0
El cociente es: (x² – 4x + 7)
En el cuál: (x² – 4x + 7) = 0 No tiene raíces reales
Única solución: x=4
Deshaciendo el cambio de variable, (a+b) = 4