Question

si ab=24. halle el mínimo valor de a+b

Answer 1

$\#1: ab=24 \to b = \dfrac{24}{a}\\ \\ \#2: f(a,b)=a+b\to g(a)=f(a,\frac{24}{a})=a+\dfrac{24}{a}\\ \\ \#3: \texttt{B\'usqueda de puntos cr\'iticos:}\\ \\ g'(a)=1-\dfrac{24}{a^2}=0\to a\in\left\{-2\sqrt{6},2\sqrt{6}\right\}\\ \\ \#4: \texttt{Los puntos }a=-2\sqrt{6} \texttt{ y }a=2\sqrt{6}\texttt{ son extremos relativos}\\ \texttt{ya que NO son puntos de discontinuidad de la funci\'on }g \\ \\ \texttt{Si se busca un m\'inimo para }f(a,b)\ \textgreater \ 0\texttt{, esto se encuentra }$ $\texttt{cuando }a=2\sqrt{6}\texttt{ es decir }g(2\sqrt{6})=4\sqrt{6}$