Si a2 +b2=12 y ab=4
Calcular(a-b)
(a>b)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
2
Explicación paso a paso:
*se sabe:
➧ (m+n)²=m²+n²+2mn
➧ de la identidad de Legendre
(m+n)²-(m-n)²=4mn
➧ del valor absoluto
ImI=n ➟ m=+n ∨ m=-n
*datos:
a²+b²=12
ab=4
a>b
*resolviendo:
1ero)
(a+b)²=a²+b²+2ab
(a+b)²=12+2(4)
(a+b)²=12+8
(a+b)²=20
2do)
(a+b)²-(a-b)²=4ab
20-(a-b)²=4(4)
20-(a-b)²=16
20-16=(a-b)²
(a-b)²=4
√[(a-b)²]=√4
Ia-bI=2 ➟ a-b=2 ∨ a-b=-2
3ro)
a>b
sumamos -b a ambos lados de la desigualdad
a-b>b-b
a-b>0
4to)
a-b>0 [es un valor positivo]
∴ a-b=2
Respuesta:
2
Explicación paso a paso:
*se sabe:
➧ (m+n)²=m²+n²+2mn
➧ de la identidad de Legendre
(m+n)²-(m-n)²=4mn
➧ del valor absoluto
ImI=n ➟ m=+n ∨ m=-n
*datos:
a²+b²=12
ab=4
a>b
*resolviendo:
1ero)
(a+b)²=a²+b²+2ab
(a+b)²=12+2(4)
(a+b)²=12+8
(a+b)²=20
2do)
(a+b)²-(a-b)²=4ab
20-(a-b)²=4(4)
20-(a-b)²=16
20-16=(a-b)²
(a-b)²=4
√[(a-b)²]=√4
Ia-bI=2 ➟ a-b=2 ∨ a-b=-2
3ro)
a>b
sumamos -b a ambos lados de la desigualdad
a-b>b-b
a-b>0
4to)
a-b>0 [es un valor positivo]
∴ a-b=2