Question

Si a y b son numeros distintos de cero que cumplen las ecuaciones:

a²+a=2b²+b=50a-49b

¿Cuanto vale a + b?

A)25
B)24
C)74
D)49

Answer 1

RESOLUCIÓN.

La respuesta correcta es la B) 24, ya que existen dos posibles soluciones:

1) a = 14 y b = 10

2) a = 84 y b = -60

Explicación.

Como se tiene una triple igualdad, es posible obtener las siguientes ecuaciones:

a² + a = 2b² + b          (1)

a² + a = 50a - 49b     (2)

2b² + b = 50a - 49b   (3)

De estas tres ecuaciones, se seleccionan dos con las cuales se trabajarán. En este caso se seleccionan las ecuaciones (1) y (3).

a² + a = 2b² + b          (1)

2b² + b = 50a - 49b   (3)

De la ecuación (3) se despeja la incógnita a.

2b² + b = 50a - 49b

2b² + 50b = 50a

a = b²/25 + b

Ahora se sustituye el valor de a en la ecuación (1).

(b²/25 + b)² + b²/25 + b = 2b² + b

b⁴/625 + (2)(b²/25)(b) + b² = 2b² - b²/25

b⁴/625 + 2b³/25 + b² = 49b²/25

b⁴/625 + 2b³/25 + b² - 49b²/25 = 0

b⁴/625 + 2b³/25 - 24b²/25 = 0

De esta ecuación se pueden obtener las siguientes soluciones:

b² = 0

b²/625 + 2b/25 - 24/25 = 0      (4)

Los resultados de la ecuación (4) son:

b1 = 10

b2 = -60

Ahora ambos resultados se sustituyen en la ecuación (3) con a despejada:

a1 = (10)²/25 + (10) = 14

a2 = (-60)²/25 - 60 = 84

Finalmente se suman a1 + b1 y a2 + b2.

a1 + b1 = 14 + 10 = 24

a2 + b2 = 84 + (-60) = 24

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:Me pueden explicar un poco mejor de como se realiza el ejercicio.