Question

Si A y B son conjuntos, demostrar que: B⊂A⟺(A−B)∪B=A

Answer 1

Respuesta:

$\Rightarrow] \: Por \: demostrar \: (A−B)∪B=A$

$\: \: \: \subseteq]$

$sea \: x \in(A−B)∪B \\\Rightarrow \: x \in A−B \: \vee \: x \in \: B \\ \Rightarrow (x \in A \wedge \: x \not \in B) \vee \: x \in \: B \\ \Rightarrow \: x \in A$

$\: \: \: \supseteq]$

$sea \: x \in A \: y \: como \: B \subseteq \: A\: \\ \Rightarrow x \in (A−B) \vee x \in B \\ \Rightarrow x \in (A−B) \cup B$

$así \: (A−B)∪B=A$

$\Leftarrow]Por \: demostrar \: B \subseteq A$

$sea \: x \in B \Rightarrow x \in B \cup(A -B )\\y \: como \: B \cup(A -B ) = A \\ \Rightarrow x \in A$

$así \: B \subseteq A$