Question

Si a un terreno rectangular se le aumenta el largo en 10 metros y el ancho en 5 metros, la superficie aumentaría en 400 m², y si se disminuye el largo en 8 metros y el ancho en 6 metros, la superficie disminuiría en 292 m², ¿Qué dimensiones tiene el terreno?

Answer 1

Hola, bueno, plantea tres areas (dos dibujos), una para el rectangulo original y otra para el aumentado y otra para el disminuido, asi te sera màs facil entender la variaciòn.
A partir de esto se va a plantear una primera ecuaciòn, teniendo en cuenta que el area original es: xy, luego el area incrementada serà:
(x +10)(y +5) = xy +400; el producto (parentesis multiplicativos que se generan) es para indicar el calculo del area del rectangulo que el problema pide.

Luego, la segunda ecuaciòn serìa:
(x - 8)(y - 6) = xy -292;
Unimos las dos mediante un sistema de ecuaciones, una vez que hemos reducido terminos semejantes y haz eliminado los terminos "xy" en ambas ecuaciones, entonces se formaran dos ecuaciones lineales simples, a saber:
5x + 10y = 350  y  6x + 8y = 340

Aplica resoluciòn por igualacion (por ejemplo) y obtienes

$\frac{350 -10y}{5} = \frac{-340 + 8y}{-6}$
Como veras se genera una ecuacion con una variable unica, que resulta facil de resolver por mcm.

El valor de y te dara igual a 20, susituyes en la ecuacion anterior y tienes x = 30, que son los valores pedidos.
Saludos