Question

Si a un numero se le resta la cuarta parte de su raíz cubica da 63 ¿cuál es ese número?

Answer 1

Respuesta:

64

Explicación paso a paso:

Hola!

Tema: Planteamiento de ecuaciones

• Primero debemos encontrar los datos

       Sea "x" el número

       Su raíz cúbica sería: $\sqrt[3]{x}$

       Y la cuarta parte de su raíz cúbica sería: $\frac{1}{4} \sqrt[3]{x}$

• Ahora planteamos la ecuación y resolvemos

        $x-\frac{1}{4} \sqrt[3]{x} =63$

        Multiplicamos ambos lados por 4

        $4(x-\frac{1}{4} \sqrt[3]{x} )=4(63)\\4x-\sqrt[3]{x} =252$

        Restamos 4x ambos lados

        $4x-\sqrt[3]{x} -4x=252-4x\\-\sqrt[3]{x} =252-4x$

        Elevamos al cubo ambos lados

       $(-\sqrt[3]{x})^3 =(252-4x)^3\\-x=(252-4x)^3$

        Aplicamos binomio al cubo: $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

       $-x=252^3-3(252)^2(4x)+3(252)(4x)^2-(4x)^3$

        $-x=16003008-762048x+12096x^2-64x^3$

         Sumamos "x" ambos lados

        $-x+x=16003008-762048x+12096x^2-64x^3+x\\0=16003008-762047x+12096x^2-64x^3$

         Ordenamos:

         $-64x^3+12096x^2-762048x+16003008=0$

          Multiplicamos por -1

           $64x^3-12096x^2+762048x-16003008=0$

Factorizamos:

$(x-64)(64x^2-8000x+250047)=0$

Igualamos cada factor con el cero:

       x - 64 = 0                         64x²-8000x+250047=0

      x = 64                                No tiene solución real

                                                         "x" ∉ R

Por lo tanto el número que estamos buscando es el 64.