Question

si a un numero de tres cifras que empieza en 7 se le suprime este digito, el número resultante es 1/26 del numero original.¡cual es la suma de los 3 dígitos de dicho numero?

Answer 1

7ba = es el número de tres cifras.
7ba = 700+10b+a = número expresado en forma algebraica.

$\frac{700+10b+a}{26}=10b+a \\ \\ 700+10b+a=260b+26a \\ 700=250b+25a \\ 28=10b+a \\ \\ a= \boxed{28-10b}$

Como "a" tiene que estar comprendido entre 0 y 9. Mediante inecuaciones veamos que valor puede tener "b" en el binomio "28 - 10b":

Inecuación 1:
$28-10b \leq 9 \\ 28-9 \leq 10b \\ 19 \leq 10b \\ \frac{19}{10} \leq b \\ 1,9 \leq b$
En esta primera inecuación nos sale que "b" tiene que ser mayor o igual a 1,9. Como "b" tiene que ser un número entero entonces "b" tiene que estar comprendido entre 2 y 9.

Inecuación 2:
$28-10b \geq 0 \\ 28 \geq 10b \\ \frac{28}{10} \geq b \\ 2,8 \geq b$
En esta segunda inecuación nos sale que "b" tiene que ser menor o igual a 2,8. Como "b" tiene que ser entero entonces "b" tiene que estar comprendido entre 2 y 0.

Por tanto para que las dos inecuaciones se cumplan la única posibilidad es que "b" tiene que ser igual a 2.

Sustituimos "b" por su valor en la ecuación primera para averiguar "a":
$a=28-10b \\ a=28-10(2) \\ a=28-20 \\ a=8$

El número de tres cifras es: 728.

Solución:
7 + 2 + 8 = 17 es la suma de los dígitos del número.