Si a un número de n cifras iguales, se le resta el
número que resulta de tachar su primera cifra
de la izquierda; la diferencia obtenida posee 98
divisores. Halle n.
B) 4
C) 5
A) 3
D) 6
Respuestas a la pregunta
Si a un número de n cifras iguales se le resta el número que resulta de tachar su primera cifra de la izquierda, y los divisores de esta diferencia son 98, n es igual a 7.
En el enunciado original, las opciones de respuesta son:
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Procedimiento:
* Si n es 3, el número es 333, y le restamos 33 el resultado es 300
* Si n es 4, el número es 4444, y le restamos 444 el resultado es 4000
* Si n es 5, el número es 55555, y le restamos 5555 el resultado es 50000
* Si n es 6, el número es 666666, y le restamos 66666 el resultado es 600000
* Si n es 7, el número es 7777777, y le restamos 777777 el resultado es 7000000
Entonces calculamos los divisores de estas 5 opciones:
* Divisores de 300:
Factores primos 2²× 3 × 5²
Cálculo de los divisores: (2 + 1) x (1 + 1) x (2 + 1) = 18
* Divisores de 4000:
Factores primos 2⁵ × 5³
Cálculo de los divisores: (5 + 1) x (3 + 1) = 28
* Divisores de 50000:
Factores primos 2⁴× 5⁵
Cálculo de los divisores: (4 + 1) x (5 + 1) = 24
* Divisores de 600000:
Factores primos 2⁶× 3 x 5⁵
Cálculo de los divisores: (6 + 1) x (1 + 1) x (5 + 1) = 84
* Divisores de 7000000:
Factores primos 2⁶× 5⁶ x 7
Cálculo de los divisores: (6 + 1) x (6 + 1) x (1 + 1) = 98
Entonces n es igual a 7