Question

Si a un cuadrado ABCD de área 16 cm2 se le realiza una homotecia de razón 4. se obtiene
el cuadrado EFGH. A partir de esta información, ¿cuál es el perímetro del cuadrado EFGH?​

Answer 1

HOMOTECIA

La homotecia es una transformación geométrica (en el plano), que, a partir de un punto fijo, se multiplican todas las distancias por una cantidad, llamada factor de homotecia.

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En el cuadrado ABCD, el área es 16 cm². Calculamos la medida del lado del cuadrado, aplicando la fórmula del área del cuadrado:

   $\textsf{\'{A}rea}_{\square} = \mathsf{(Lado)^{2}}$

  $\mathsf{16\: cm^{2} = (Lado)^{2}}$

$\mathsf{\sqrt{16\: cm^{2}} = Lado}$

    $\boxed{\mathsf{Lado = 4\: cm}}$

La medida del lado es 4 cm.

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Se menciona que la razón de homotecia es 4, entonces la razón es k = 4.

Esto quiere decir que amplificaremos los lados del nuevo cuadrado por 4.

El lado del nuevo cuadrado (EFGH), entonces, es:

4k = 4 · 4 = 16 cm

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Pide calcular el perímetro del nuevo cuadrado:

$\textsf{Per\'{i}metro = 4(Lado)}$

$\textsf{Per\'{i}metro = 4(16 cm)}$

$\boxed{\textsf{Per\'{i}metro = 64 cm}}$

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Respuesta. El perímetro del cuadrado EFGH es 64 cm.

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