Question

Si a partir de 1,3 g de cromo se han obtenido 1,9 g de óxido de cromo(III), ¿cuál será la masa atómica
del cromo?

Answer 1

$\textrm{Cr} + \textrm{O} _{2} \to \textrm{Cr}_{2} \textrm{O}_{3}$

Balanceas:

$4\textrm{Cr} + 3\textrm{O} _{2} \to 2\textrm{Cr}_{2} \textrm{O}_{3}$

Ponemos la información:

$\underbrace{4\textrm{Cr} }_{1.3 \: g} + 3 \textrm{O} _{2} \to \underbrace{2\textrm{Cr}_{2} \textrm{O}_{3}}_{1.9 \: g}$

Ahora, ponemos la masa molar:

$\overline{ \textrm{M}}_{ \textrm{Cr}} = x$

Pero, como también ocupamos los coeficientes, multiplicas por el 4, quedando:

$\boxed{ \overline{ \textrm{M}}_{ \textrm{Cr}} =4 x \: \dfrac{g}{mol}}$

$\overline{ \textrm{M}}_{ \textrm{Cr} _{2} \textrm{O} _{3} } = (2x + 48) \: \dfrac{g}{mol}$

Hacemos lo mismo, multiplicas por el coeficiente:

$\boxed{ \overline{ \textrm{M}}_{ \textrm{Cr} _{2} \textrm{O} _{3} } =2 (2x + 48) \: \dfrac{g}{mol} }$

Usamos la definición de mol:

$\boxed{ \bf{n = \frac{m}{\overline{ \textrm{M}}} }}$

Ahora, para seguir, planteamos que la cantidad de moles es la misma (claramente para las variables que están, obviando al oxígeno molecular):

$\boxed{ \bf{ n_{Cr}} = n_{Cr _{2} O _{3}}}$

Ahora, obviare las unidades, porque si no me tardo mucho.

$\dfrac{1.3}{4x} = \dfrac{1.9}{2(2x + 48)}$

Simplificas ½ de cada parte:

$\dfrac{1.3}{2x} = \dfrac{1.9}{2x + 48}$

Usas multiplicación cruzada:

$1.3(2x + 48) = 1.9(2x) \\ 2.6x + 62.4 = 3.8x \\ 62.4 = 3.8x - 2.6x \\ 62.4 = 1.2x \to \: 1.2x = 62.4 \\ x = \dfrac{62.4}{1.2} \\ \bf{x = 52 \: \frac{g}{mol} }$

Listo, ya obtuvimos la masa molar, pero no lo pide así, lo piden con masa atómica, recuerda que por facilidad 1 u.m.a = 1 g/mol

Entonces, la respuesta es:

52 u.m.a