Question

si a los
dos términos de una fracción irreducible se les suma el denominador y a la fracción resultante se le resta la fracción inicial, se obtiene de nuevo esa fracción. ¿De qué fracción se trata?

Answer 1

Tenemos que, dos términos de una fracción irreducible se les suma el denominador y a la fracción resultante se le resta la fracción inicial, se obtiene de nuevo esta fracción, se trata entonces de la fracción $\frac{1}{3}$

Planteamiento del problema

Vamos a plantear las siguientes ecuaciones, tomando la expresión en forma de fracción, la cual denotaremos por $\frac{x}{y}$, donde obtendremos la siguiente ecuación

                                               $\frac{x+y}{y+y} - \frac{x}{y} = \frac{x}{y}$

Ya que, a la fracción le debemos suma el denominador y luego restar la fracción inicial y nos dará como resultado la fracción inicial, ahora vamos a desarrollar para despejar $y$

                                                   $\frac{x+y}{2y} - \frac{x}{y} = \frac{x}{y}$

                                                  $\frac{x+y}{2y} - \frac{2x}{2y} = \frac{x}{y}$

                                                       $\frac{y-x}{2y} = \frac{x}{y}$

                                                     $(y-x)y = 2yx$

Ahora desarrollamos la distributiva para simplificar $x$ y obtener $y$ esto seria

                                                      $y^2-xy = 2yx$

                                                         $y - x = 2x$

                                                     $y = 2x+x = 3x$

                                                               $\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$

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#SPJ1