Question

Si a la mitad de triple de un cierto número de le suma la unidad y se eleva al cuadrado el resultado es 49, el número es?

1) 2
2) 3
3) 1
4) 4

Answer 1

Se resuelve mediante una ecuación de segundo grado.

Sea x el número.

Su triple es

• $3x$

la mitad del triple es

• $\frac{3x}{2}$

y sumada una unidad queda

• $\frac{3x}{2} + 1$

y elevado al cuadrado,

• $(\frac{3x}{2}+1) ^{2}$

y como ello es 49, podemos escribir la ecuación de segundo grado.

• $(\frac{3x}{2}+1) ^{2} = 49$

Desenrollando el cuadrado,

$\frac{9x^2}{4} + 1 + 3x = 49$

$9x^2 + 4 + 12x = 196\\\\9x^2 + 12x - 192 = 0$

Cuyas soluciones son

$x = \frac{-12 \±\sqrt{144 + 6912 } }{18} = \frac{-12\±\sqrt{7056} }{18} = \frac{-12\± 84}{18} \\\\x_{1} = 4\\ \\x_2 = -\frac{96}{18} = -\frac{16}{3}$

y la que coincide con las soluciones ofrecidas es $x_1=4$