SI A ES UNA MATRIZ CUADRADA DE ORDEN 3 CON /A/=-2 ¿ A QUE ES IGUAL /-A/ ?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
espero que te sirva si no te sirve me avisa te lo resuelvo en una hoja y te lo paso si corona si te sirve plis
Explicación paso a paso:
1.- Dadas las siguientes matrices
a) No es posible efectuar A+B pues se trata de dos matrices de distinto orden. La matriz A pertenece al conjunto de matrices de 2x3 (dos filas por tres columnas, M2x3), mientras que B pertenece al conjunto de matrices de 3x2. (M3x2 ). Para que dos matrices puedan sumarse deben ser del mismo orden, es decir, deben pertenecer al mismo conjunto de matrices.
b) B × A
Como B Î M3x2 y A Î M2x3 , es posible efectuar el producto de la matriz de B por A, ya que el número de columnas de la matriz que pre-multiplica, B, coincide con el número de filas de la matriz que post-multiplica, A. El resultado será una matriz de 3x3. Se multiplican mediante el producto escalar los vectores fila de la matriz B por los vectores columna de la matriz A, colocando el escalar resultante como el elemento de la matriz producto correspondiente a la fila y columna multiplicadas. Es decir, el escalar resultante de multiplicar la segunda fila de B por la tercera columna de A, será el elemento a23 de la matriz B × A , (elemento de tercero de la segunda fila de B × A).
c) ½ B½.
Como B es una matriz de 3x2 no tiene el mismo número de filas que de columnas, no puede plantearse calcular su determinante. Sólo está definido el determinante de una matriz para el caso de matrices cuadradas (mismo número de filas que de columnas).
2.-
p
a)
La matriz de coeficientes de este ejercicio es
Como es una matriz de 3x3, el rango máximo que puede alcanzar esta matriz es de 3 (3 filas ó 3 columnas linealmente independientes). Calculando el determinante de la matriz se tiene que es distinto de cero, en concreto es igual a -10, lo que indica que esas tres columnas (o filas) son linealmente independientes.
Por tanto, el rg(A) = 3.
La matriz ampliada es
Como máximo su rango será 3 al ser una matriz de 3x4, y como contiene a la matriz A, el rango será como mínimo el de la matriz A, 3. Por tanto, la matriz ampliada en este ejercicio tiene rg(A*)=3. Como rg(A)=rg(A*)=3 , el sistema es un sistema compatible, y como el número de incógnitas, n, es 3, (x1, x2, x3), igual que el rango, el sistema es compatible determinado.
Se puede resolver aplicando la Regla de Cramer. Matricialmente, al tratarse de un sistema de ecuaciones cuadrado, se tiene que
A x = b Þ x = A-1 b
b)
La matriz de coeficientes de este ejercicio es
Como es una matriz de 3x3, el rango máximo que puede alcanzar esta matriz es de 3 (3 filas o 3 columnas linealmente independientes). Calculando el determinante de la matriz se tiene que es nulo, puede verse que la suma de las dos primeras filas del determinante da como resultado la tercera, lo que indica que esas tres columnas (o filas) son linealmente dependientes.
Por tanto, el rg(A) < 3. En concreto el rg(A) = 2, tomando el menor formado con las dos primeras filas y dos primeras columnas, el determinante es 5.
La matriz ampliada
Como máximo su rango será 3 al ser una matriz de 3x4, y como contiene a la matriz A, el rango será como mínimo el de la matriz A, 2. Formando un determinante de orden 3 con las dos primeras columnas y la cuarta, se tiene que es distinto de cero, por tanto, la matriz ampliada en este ejercicio tiene rg(A*)= 3.
Como rg(A)=2 < rg(A*)=3 , el sistema es un sistema incompatible, por lo que no tiene solución.
ültima actualización 19-10-1999
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© Juan Manuel Pérez-Salamero González
Respuesta:
me ayudas con el proceso lo necesito para un prueba