Question

si A,B, y C son tres puntos consecutivos en una recta, y M es el punto medio de BC. demostrar que 2m(AM)=m(AB)+m(AC).

Alguien que pueda explicarme esto. es geometria Euclidiana.

Answer 1

Para demostrar que se cumple 2m(AM)=m(AB)+m(AC) podemos hacerlo como se muestra a continuación:

Dibujemos la Recta

A                                            B               M               C

simplificamos la notación:

m(AM) lo llamaremos AM

m(AB) lo llamaremos AB

m(AC) lo llamaremos AC

La ecuación nos queda:

2AM = AB + AC

AM se puede escribir como:

AM = AB + BM

Por lo tanto

2AM = 2(AB + BM)

Del otro lado de la igualdad, AC se puede escribir como:

AC = AB + BM + CM, pero BM = CM ya que M es el punto medio entre B y C

AC = AB + BM + BM

AC = AB + 2BM

La expresión original es: 2AM = AB + AC sustituimos 2AM y AC

2(AB + BM) = AB + AB + 2BM

2(AB + BM) = 2AB + 2BM

2(AB + BM) = 2(AB + BM)

La igualdad se cumple y se demuestra que 2m(AM)=m(AB)+m(AC)