Si a, b y c son números reales tales que
a2+2b=7
b2+4c=−7
c2+6a=−14
encuentra el valor de
a2+b2+c2
Respuestas a la pregunta
a²+ 2b = 7
b² + 4c = −7
c² + 6a = −14
Se van despejando cada termino cuadrático de dada ecuación.
a² = 7 – 2b
b² = −7 - 4c
c² = −14 - 6a
Ahora se disponen de la forma requerida:
a² + b² + c² = ?
(7 – 2b) + (−7 - 4c) + (−14 - 6a) = ?
Se eliminan los paréntesis y se agrupan términos semejantes.
- 6a -2b -4c + 7 - 7 -14 = ?
- 6a -2b -4c -14 = ? => - 6a -2b -4c = 14
El valor de la suma de los términos cuadráticos a² + b² + c² = - (6a + 2b + 4c + 14).
Procedimiento
El enunciado nos da como dato tres ecuaciones:
- a² + 2b = 7
- b² + 4c = -7
- c² + 6a = -14
Igualamos a cero cada una de las ecuaciones cuadráticas:
- a² + (2b-7) = 0
- b² + (4c+7) = 0
- c² + (6a+14) = 0
De cada una de estas tres ecuaciones vamos despejando el termino cuadrático:
- a² =7 - 2b
- b² = -7 - 4c
- c² = -14 - 6a
Ahora, sabiendo esto construimos la suma de los términos cuadráticos a² + b² + c²
a² + b² + c² = (7 - 2b) + (-7-4c) + (-14-6a)
a² + b² + c² = (7 - 2b) - (7+4c) - (14+6a)
Agrupamos términos semejantes:
a² + b² + c² = 7-7 -14 - 2b - 4c - 6a
a² + b² + c² = -14 - 2b - 4c - 6a
a² + b² + c² = - (6a + 2b + 4c + 14)
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