Question

- Si a, b y c son enteros positivos diferentes menores que 10, ¿cuál es el valor más grande posible de (a² - b) / c
?
a) 78 b) 79 c) 80 d) 81

Answer 1

a, b y c son enteros positivos menores que 10.

Acotamos los valores de a, b y c:

0 < a, b, c < 10

Específicamente, a, b y c pueden ser {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Necesitamos hallar el máximo de $\dfrac{a^{2}-b }{c}$; para que esa cantidad sea máxima, aquellas variables que maximizan la expresión, deben tomar su mayor valor posible.

Dicho lo anterior, "a" debe tomar su mayor valor y "c" su menor valor porque la potencia cuadrada aumenta el valor de la expresión y la división disminuye el valor de la expresión.

Como queremos que "a" sea máximo, "a" toma el valor de 9.

Como queremos que "c" sea mínimo, "c" toma el valor de 1.

B también minimiza la expresión por lo que debe tomar su valor mínimo pero diferente de 1 porque "c" ya lo tomó; en conclusión, b toma el valor de 2.

Calculamos:

$\dfrac{a^{2} -b}{c} \\\\\dfrac{9^{2} -2}{1} \\\\\boxed{79}$

Si queremos comprobar que con b = 1 y c = 2 no es mayor:

$\dfrac{9^{2} -1}{2} \\\\\dfrac{80}{2}\\\\40$

El valor más grande posible es 79.

Opción b)

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