Si: a+b=7 y ab=4. Calcular el valor de “a2 + b2 ”
Respuestas a la pregunta
ab = 4
Calcular: a² + b²
a + b = 7
(a + b)² = 7²
a² + 2ab + b² = 49
a² + b² + 2(4) = 49
a² + b² = 41
El valor de la expresión a²+ b² es : ( 7 +-√33 )² /2
Para determinar cual es el valor de la expresión a²+b² se procede a resolver el sistema de ecuaciones a+b = 7 y a*b = 4 , como se muestra a continuación :
a+b = 7
a*b = 4
a²+b² =?
Se despeja a de la primera ecuación :
a+b = 7
a = 7-b
Ahora se sustituye este despeje en la segunda ecuación :
a*b = 4
( 7- b )*b = 4
7b -b² = 4
b²-7b +4=0
Al resolver la ecuacion de segundo grado resulta:
b = ( 7 +-√33 ) /2
a = 7-( 7 +-√33 ) /2
a = ( 14 -7+-√33 ) /2
a = (7 +-√33 ) /2
Entonces : a²+b² = ( (7 +-√33 ) /2 )² + (( 7 +-√33 ) /2 )²
a²+b² = 2*( 7 +-√33 ) /2 )² = ( 7 +-√33 )² /2
Para consultar puedes hacerlo aquí : https://brainly.lat/tarea/13819848
