Question

Si: a+b=7 ∧ ab=16 Calcular: a2 +b2

Answer 1

teneos dos ecuaciones:

$\left \{ {{a+b=7} \atop {ab = 16}} \right.$

por lo  tanto de la segunda ecuación despejamos "a":

a = 16/b

entonces esa reemplazo en la primera ecuación:

a + b = 7

(16/b) + b = 7

$16 + b^{2} =7b$

entonces despejando b^2 tenemos:

► $b^{2}= 7b-16$

ahora para encontrar a^2 vamos a despejar b de la segunda ecuación:

b= 16/a

entonces reemplazamos en la primera ecuación:

a + b = 7

a + (16/a) = 7

entonces tenemos:

$a^{2} + 16 = 7a$

despejando a^2 tenemos:

►$a^{2} = 7a - 16$

entonces nos pide la suma de $a^{2} + b^{2}$

7b-16 + 7a - 16 

entonces eso es igual a :

7a + 7b - 32 

SALUDOS!