Question

Si: a/b=5/3 y (a+b) (a-b)=144, calcular: a²-b²

Answer 1

RESOLVIENDO:

· Planteamos un sistema de ecuaciones:

$\begin{cases}& \dfrac{a}{b}= \dfrac{5}{3}\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 1}\\ \\&(a+b)(a-b)=144\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 2}\end{cases}$

· Despejamos la "b" en la ecuación 1 y reemplazamos en la ecuación 2:

$\dfrac{a}{b}= \dfrac{5}{3}\\ \\3a=5b\\ \\ \dfrac{3a}{5}=b$

Entonces:

$\left(a+ \dfrac{3a}{5}\right)\left(a- \dfrac{3a}{5}\right)=144\quad\Rightarrow\begin{vmatrix} \text{Aplicas propiedad distributiva en}\\ \text{los t\'erminos de la izquierda.} \end{vmatrix}$

$a^2- \dfrac{3a^2}{5}+ \dfrac{3a^2}{5}- \dfrac{9a^2}{25}=144\\ \\ \\a^2- \dfrac{9a^2}{25}=144\quad\Rightarrow\begin{vmatrix}\text{El denominador}\ \textbf{25}\ \text{pasa a multiplicar}\\\text{los otros t\'erminos.}\end{vmatrix}\\ \\ \\ 25(a^2)-9a^2=25(144)\\ \\25a^2-9a^2=3600\\ \\16a^2=3600\\ \\a^2= \dfrac{3600}{16}\\ \\a^2=225\\ \\a= \sqrt{225}\\ \\a=15$

· Ahora depejamos la "b":

$\dfrac{3a}{5}=b\\ \\ \dfrac{3(15)}{5}=b\\ \\ \dfrac{45}{5}=b\\ \\9=b\\ \\\cdot\textbf{Resultados:}\\\boxed{a=15}\boxed{b=9}\quad\checkmark$

Calcular: a² - b²

$(15)^2-(9)^2=\ ?\\ \\225-81=144\quad\Longrightarrow\boxed{\mathbb{RESPUESTA}}\\ \\ \\\textbf{Observaci\'on\ importante:}\ \text{Al calcular}\ \boldsymbol{a^2-b^2}\ \text{se obtiene el resultado}\\\text{de la ecuaci\'on}\ \boldsymbol{2},\ \text{ya que corresponde al}\ \textbf{producto notable:}\\ \\\boldsymbol{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}\\ \\\textbf{MUCHA\ SUERTE...!!}$