Question

si:a+b=4 ab=5 calcular:a³+b³

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Answer 1

Respuesta:

La expresión resulta en:  a³+b³  = 4

Explicación:

Un binomio al cubo  es igual al cubo del primero, mas el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo.  

Formalizamos

(a + b)³ = a³ + 3 a² b + 3 a b² + b³

o también lo podemos escribir así

a³ + b³ + 3ab (a +b)

Ahora vamos por el ejercicio

a + b = 4

si a+b es igual a 4 entonces si elevamos (a+b)  al cubo también el 4 se eleva al cubo

(a + b)³ = (4)³

Resolvemos el cubo

a³ + b³ + 3ab (a +b) = (4)³

Recordamos los valor de ab = 5 y a +b = 4 estos valores lo remplazamos

a³ + b³ + 3ab (a +b) = (4)³

a³ + b³ + 3(5) (4) = (4)³

a³ + b³ + 60 = 64

a³ + b³ = 64 - 60

a³ + b³ = 4

Saludos del Tio Vladi