Question

si:
a+b=4
ab=5
calcula a³+b³
necesito la explicación pliss
30 puntos.....

​

Answer 1

Respuesta:

$a^{3} + b^{3} = 4$

Explicación paso a paso:

Resolveremos esto con la identidad de Cauchy

$(a+b)^{3} = a^{3} +b^{3} + 3ab(a+b)$

Ahora reemplazaremos:

$4^{3} = a^{3} + b^{3} + 3(5)(4)$

$64 = a^{3} + b^{3} + 60$

$4 = a^{3} + b^{3}$

Espero que te ayude :)

Answer 2

Explicación paso a paso:

Definición

Ejercicios para la clase

Laboratorio N° 01

División algebraica

Estudio de cada uno de los métodos

Laboratorio N° 02

Problemas resueltos

Tareas

Definición

Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente. Las más importantes son :

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

Binomio de Suma al Cuadrado

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Binomio Diferencia al Cuadrado

( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2

Diferencia de Cuadrados

( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3

= a3 + b3 + 3 ab (a + b)

Binomio Suma al Cubo

( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3

Binomio Diferencia al Cubo

a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 ? ab + b2)

Suma de dos Cubos

Diferencia de Cubos

a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)

Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio

( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

= a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)

Trinomio Suma al Cubo

( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)

Identidades de Legendre

( a + b)2 + ( a ? b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)

( a + b)2 + ( a ? b)2 = 4 ab

Producto de dos binomios que tienen un término común

( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab

Ejemplos :

Solución :

Aplicando producto notable en "a" que es una suma de binomios

x2 ? 2x + 1 = ( x ? 1)2

Luego : ( x ? 1)2 (x2 + x + 1)2 + (x3 + 1)2

Aplicando en "d" diferencia de cubos, tenemos :

(x3 ? 1)2 + (x2 + 1)2

(x3)2 - 2x3 (1) + 1 + (x3)2 + 2x3 (1) + 1

(x3)2 + (x3)2 + 2 = 2 (x3)2 + 2

= 2x6 + 2 = 2 (x6 + 1)

Efectuar : ( x2 ? 2x + 1) ( x2 + x + 1)2 + ( x3 + 1)2

M = ( a + b ) ( a2 + b2 ) ( a3 ? b3 ) (a2 ? ab + b2) (a4 ? a2 b2 + b4) + b12

Solución

Ordenando los productos notables tenemos :

( a + b ) ( a2 + b2 ) ( a3 ? b3 ) (a2 ? ab + b2) (a4 ? a2 b2 + b4) + b12

* **

Aplicando : cubo de la suma de un binomio en " * ", tenemos :

( a + b ) (a2 ? ab + b2) = a3 + b3

Aplicando el producto de suma de cubos en : "* *", tenemos :

( a2 + b2 ) (a4 ? a2 b2 + b4) = a6 + b6

Remplazando en la expresión inicial tenemos :

( a3 + b3 ) ( a6 + b6 ) ( a3 ? b3 ) + b12

Ordenando los factores tenemos :

( a3 + b3 ) ( a6 + b6 ) ( a3 ? b3 ) + b12

¨

aplicando productos notables en "¨ " :

( a6 + b6 ) ( a6 + b6 ) = a12 ? b12 + b12 = a 12 Rpta.

Simplificar :

Solución

Desarrollando las potencias mediante productos notables tenemos :

Simplificando y reduciendo términos semejantes.

respuesta :

• a 3 + a 6 = 4
• *no pude ponerlo en chico xd*

espero te sirva

ánimo con la tarea !