Question

si a+b=3,ab= 2 hallar a²+b²​

Answer 1

Respuesta:

a² + b² = 5

Explicación paso a paso:

Aplicamos el método de sustitución en las ecuaciones, en cual consiste en despejar una de las incógnitas y sustituirla en la otra ecuación, en este caso hacemos el despeje en la Primera ecuación, por lo que:

a + b = 3

-Despejamos "a":

a = 3 - b

- La sustituimos en la segunda ecuación:

a * b = 2

(3 - b) * b = 2

3b - b² = 2

-b² + 3b - 2= 0

Como queda una función cuadrática, factorizamos la expresión, pero para poder hacer esto, el termino que esta al cuadrado debe de ser positivo, por lo que:

-b² + 3b - 2= 0

-1 * (-b² + 3b - 2= 0)

b² - 3b + 2= 0

-Buscamos 2 números que sumados den -3 y multiplicados de 2, por lo que:

(b - 2) (b - 1)

-Por ultimo, tomamos cada paréntesis y los igualamos a 0, para que después se obtengan las posibles soluciones o valores que puede tomar "b", por lo que:

(b - 2)

b - 2 = 0

b1= 2

(b - 1)

b - 1 = 0

b2= 1

Teniendo esto valores, podemos calcular "a" al sustituir los 2 valores posibles en cualquiera de las ecuaciones, en este caso, para no alargar esto mas, solo tomamos el valor de "b1" y la sustituimos en cualquiera de las 2 ecuaciones, que en este caso, sera en la ecuación 1:

a + b = 3

como se ocupara "b1", entonces:

a1 + b1= 3

a1 + 2 = 3

a1= 3 - 2

a1= 1

Ya conociendo los 2 valores, solo sustituimos el valor de cada incógnita en la ultima ecuación y calculamos:

a² + b²​

Como se ocupara "a1" y "b1", entonces:

(a1)² + (b1)² = ?

(1)² + (2)² = ?

1 + 4 = ?

1 + 4 = 5