Matemáticas, pregunta formulada por 3bg1mat2019, hace 8 meses

si:a+b=3 , ab=2 ; hallar a^4+b^4

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Contestado por anderson1608
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Respuesta:

17

Explicación paso a paso:

Tenemos de dato :

a + b = 3 \\ a \times b = 2

Entonces lo que haremos es elevar al cuadrado la primera ecuación :

 {(a + b)}^{2}  = ( {3)}^{2}  \\  {a}^{2}  + 2ab +  {b}^{2}  = 9

Ahora usaremos el segundo dato que nos dieron :

a.b = 2

Entonces reemplazamos :

 {a}^{2}  + 2ab +  {b}^{2} = 9 \\  {a}^{2}  + 2(2) +  {b}^{2}  = 9 \\  {a}^{2}  +  {b}^{2}  + 4 = 9 \\  {a}^{2}  +  {b}^{2}  = 9 - 4 \\  {a}^{2}  +  {b}^{2}  = 5

Ahora nos salió que :

 {a}^{2}  +  {b}^{2}  = 5

Ahora volvemos a elevar al cuadrado para así obtener lo que nos piden :

 {( {a}^{2} +  {b}^{2})  }^{2}  = ( {5)}^{2}  \\  {a}^{4}  + 2 {a}^{2}  {b}^{2} +  {b}^{4}   = 25

Volvemos a usar el dato anterior :

a.b = 2

Volvemos a reemplazar :

 {a}^{4}  + 2 {a}^{2}  {b}^{2}  +  {b}^{4}  = 25 \\ {a}^{4}   + 2 {(ab)}^{2} +  {b}^{4}   = 25 \\  {a}^{4}  + 2 {(2)}^{2}  +  {b}^{4}  = 25 \\  {a}^{4} + 2(4) +  {b}^{4}   = 25 \\  {a}^{4} +  {b}^{4}   + 8 = 25 \\  {a}^{4}  +  {b}^{4}  = 25 - 8 \\  {a}^{4}  +  {b}^{4}  = 17

Y así obtenemos lo que nos piden.

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