Question

si a – b = 3 ab = 1, calcula el valor de «a3 – b3»
con resolucion porfiss

Answer 1

Respuesta:

$a^{3}+ b^{3} = 36$

Explicación paso a paso:

Primero hay que recordar que el cubo de un binomio es:

$(x+y)^3= x^3+y^3+3xy(x+y)$

                     o

$(x-y)^3= x^3-y^3-3xy(x-y)$

Nos pide hallar $a^{3}- b^{3}$, entonces analizamos que si elevamos al cubo la expresión "$a-b$", nos supondría una situación en la que encontraremos lo que querremos hallar($a^{3}- b^{3}$), teniendo en cuenta que $a-b$ = 3, nosotros no podemos elevar al cubo solo a un lado de la ecuación ya que no seguirían siendo iguales, por lo que tendríamos que elevar al 3 también al cubo de la siguiente forma:

$(a-b)^{3} = 3^3$

Ahora operamos:

$a^3-b^3-3ab(a-b) = 27$

Recordemos que también tenemos los valores de $ab$ y $a-b$ , así que reemplazamos y operamos:

$a^3-b^3-3(1)(3) = 27\\a^3-b^3-9=27\\a^3-b^3=27+9\\a^3-b^3=36$

Y obtendremos que $a^3-b^3 = 36$