Si a-b =3 ^ ab=1 calcula el valor de a al cubo - b al cubo
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Respuesta:
36
Explicación paso a paso:
a-b=3
ab= 1
Hallar: a³-b³
•(a-b)²=a²-2ab+b²
se reemplaza
(3)²=a²-2(1)+ b²
11= a²+b²
•a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
a³-b³= 3(11 +1)
a³-b³=36
El producto notable dado los valores es igual a a³ - b³ = 30
¿Cuál es el producto notable que utilizaremos?
Como queremos calcular a³ - b³, entonces usaremos el producto notable de diferencia de cubos el cual nos da una ecuación para determinar el valor de la diferencia de unos cubos o para factorizarlos, este producto notable nos dice que:
1. a³ - b³ = (a - b)(a² - ab + b²)
Además también tenemos que podemos usar el producto notable de cuadrado de un binomio
2. (a - b)² = a² - 2ab + b²
Por lo tanto, si sustituimos en la segunda ecuación a - b = 3 y ab = 1, tenemos que:
3² = a² - 2*1 + b²
9 + 2 = a² + b²
a² + b² = 11
Sustituimos en la primera ecuación: a² + b² = 11, a - b = 3 y ab = 1,
a³ - b³ = (a - b)(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a - b)(a² + b² - ab)
a³ - b³ = 3*(11 - 1)
a³ - b³ = 3*10
a³ - b³ = 30
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