Question

Si a + b =1y a^2+B^2=2 hallar a^3+b^3=?

Answer 1

Respuesta:

4

Explicación paso a paso:

Recuerda :

$(a+b)^{2}=a^{2} +2ab+b^{2}\\ (a+b)^{3}=a^{3} +3a^{2} b+3ab^{2} +b^{3}=a^{3} +b^{3}+3ab(a+b )$

Si :

$a+b=1$

Elevamos al cuadrado :

$(a+b)^{2}=1^{2}\\a^{2} +2ab+b^{2} =1\\a^{2} +b^{2}=1-2ab$

Pero por dato : $a^{2} +b^{2}=2$ ; Reemplazamos :

$a^{2} +b^{2}=1-2ab \\a^{2} +b^{2}=2\\\\\\1-2ab=2\\1-2=2ab\\-1=2ab\\ab=\frac{-1}{2}$

Ahora :

$a^{3} +b^{3}=?$

Completamos cubos :

$a^{3} +3a^{2} b+3ab^{2} +b^{3} -(3a^{2} b+3ab^{2} )=?\\(a+b)^{3} -3ab(a+b)=?$

Reemplazamos con "a + b = 1"; a² + b² = 2 ; a . b = -1/2 :

$(a +b)^{3}-3ab(a^{2}+b^{2} )\\(1)^{3}-3(-1/2)(2 )\\1-3(-1)\\1+3\\4$