Question

Si. a + b = 12; a2 + b2 = 100
Halla: ab

Answer 1

Respuesta: a. b  =  (6 + √14) (18 + √14)  ó  (6 - √14) (18 - √14)

Explicación paso a paso:

Si  a + b  = 12 ⇒ a = 12 - b.

Al sustituir este valor de  a   en  la ecuación a² + b²  = 100, resulta:

   (12 - b)²  +  b²  =  100

⇒ 12²  -  2 . 12b + b²  +  b²  = 100

⇒ 144  -  24b  +  2b²  =  100

Al dividir esta la ecuación entre 2, se obtiene:

    72  -  12b  +  b²  =  50

⇒ b²  -  12b  +  72  -  50  =  0

⇒ b²  -  12b  +  22  =  0

⇒ b = 6 + √14   ó   b = 6 - √14

Como  a  +  b  =  12, entonces  a = 12 + 6 + √14  ó   a = 12 + 6 - √14

⇒ a  =  18 + √14   ó   a = 18 - √14

De modo que  a. b  =  (6 + √14) (18 + √14)  ó  (6 - √14) (18 - √14)