Question

si a+b = 11
ab= 4
Hallar : a2 + b2

Answer 1

Tenemos los datos:

$a+b = 11\\ab= 4$

Falta hallar $a^{2} +b^{2}$

Recordamos la identidad algebraica:

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}$

Siendo este el trinomio cuadrado perfecto si está sumando

Entonces, primero reemplazamos:

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}\\(11)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}\\121 =a^{2} +2ab+b^{2}$

Luego,  reemplazamos el (ab) por dato:

$121 =a^{2} +2ab+b^{2}\\121 =a^{2} +2(4)+b^{2}\\121 =a^{2} +8+b^{2}$

Finalmente, despejamos pasando 8 disminuyendo al primer miembro, hallando el valor de lo requerido:

$121 =a^{2} +8+b^{2}\\121-8 =a^{2} +b^{2}\\113 =a^{2} +b^{2}$

Comprobando:

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}\\(11)^{2} =a^{2}+b^{2} +2(4)\\121 =113 +8\\121=121$

Rpta.: El valor de $a^{2} +b^{2}$ equivale a 113.